Hallo und herzlich willkommen beim DRF, Simone.
Ich möchte Dir diesen Thread ans Herz legen:
http://www.dampfradioforum.de/viewtopic.php?f=2&t=574Es werden wohl auch bei Deinem Modell (ich habe nicht nachgesehen, wie das aufgebaut ist) einige Kondensatoren fällig sein. Darüberhinaus gibt's gerne - je nach Feuchte der Lagerung - Probleme mit allerlei Kontakten (Röhrenfassungen, Schaltkontakte, Potis usw.)
Eine Leistungsaufnahme (kann mit diesen Energiekostenmessgeräten gemacht werden) kann auch Hinweise auf eventuelle Fehler geben.
Aber bitte zu nächst die Hinweise für Neulinge/Ersttest unbekannter Radios beachten.

NACHTRAG:
Ich habe mal bei Radiomuseum.Org nachgesehen, mit was wir es zu tun haben:
Es handelt sich also wohl um eine Nordmende Elektra V13, Chassis 4/613.
Das ist schon ein Platinengerät und recht gut zu reparieren. Die ECL86 (Vor- und Endstufenröhre) ist häufiger mal für Ärger bekannt. Aber dennoch würde ich nicht zuerst auf eine Röhre tippen.
Ich hoffe übrigens, dass Deine Angabe mit den "leuchtenden Elkos" ein Schreibfehler war. Leuchtende Elkos, das wäre nicht sehr gut

Leuchtende Röhren sagen nur aus, dass ihre Heizung in Ordnung ist. Ein grün leuchtendes Leuchtband der EM84 lässt darauf schließen, dass die Anodenspannung grundsätzlich vorhanden ist.
Allerdings ist ein Betrieb ohne Überprüfung und Messung der Spannungen/Ströme - vor allem an der Endröhre - für so ein Radio sehr riskant!
Wenn Du uns ein paar Fotos vom Gerät besonders vom Innenleben zeigen würdest, dann könnte das auch hilfreich sein.