Dampfradioforum

Im folgenden beschreibe ich eine Methode, wie man - nur mit dem Oszilloskop als Meßgerät - die Schein- und Wirkleistung eines elektrischen Verbrauchers ermitteln kann. Vielleicht findet es der eine oder andere interessant.

Sinn der Sache
Während dieser Diskussion ging es unter anderem auch um Meßfehler bei Scheinleistung & Co.. Die niederpreisigen Leistungsmeßgeräte können große Meßfehler haben, gerade bei nicht-sinusförmigen Spannungen/Strömen. Für genaue Messungen muß man tiefer in die Tasche greifen.

Beim Oszillografieren kam mir der Gedanke, daß das gemeinsame (!) Oszillogramm von Strom und Spannung eigentlich alle nötigen Informationen zur Ermittlung der verschiedenen Leistungen enthält. Man muß nur drankommen und sie richtig auswerten. Mein Ziel war, die Leistungen incl. Phasenverschiebung mit einer akzeptablen Genauigkeit zu ermitteln, ohne tief in die Tasche zu greifen.
Gemäß rettigmerbs Motto "Was nutzt der Welt all unser erworbenes Wissen, wenn wir es eines Tages ins Grab nehmen?" gebe ich hier zum Besten, wie ich das hinbekommen habe.

Ganz ohne Eqipment geht es allerdings nicht: ein 2-Kanal-Oszilloskop ist nötig, ein PC, ggfs. eine Digitalkamera, sowie die Kenntnis über einen passenden Meßaufbau für die phasenkorrekte Strom- und Spannungsmessung.

Klar, daß es mit einem besseren Leistungsmeßgerät einfacher ist, daß man diese Werte gar nicht so genau wissen muß, und überhaupt … Falls dieser Weg zu umständlich, theoretisch oder aufwendig erscheint - die Triebfeder ist hier im Wesentlichen Erkenntnisgewinn. Falls Fehler im Artikel sind oder etwas unklar ist, bitte Bescheid sagen!

Grundgedanke
Welche Größen kann man aus den Oszillogrammen ermitteln?
Wirkleistung und Phasenwinkel. Sobald zwei Größen aus der Gruppe (Blindleistung, Scheinleistung, Wirkleistung, Phasenverschiebung) bekannt sind, lassen sich die anderen mit Hilfe der einschlägigen Formeln berechnen. Das ist eigentlich alles.

Der Idealfall
Bei sinusförmigem Strom- und Spannungsverlauf ist es am einfachsten. Man braucht nur auf dem Oszilloskop die Position und Höhe des Maximalwertes beider Signale zu betrachten.

Scheinleistung : S = (Us * Is) / 2
Phasenwinkel : φ = 360° * (tIs - tUs) / T

Us : Spitzenspannung
Is : Spitzenstrom
T : Periodendauer

Ginge es nur um sinusförmige Signale, wären wir hier fertig.

Der Normalfall
… heißt aber: nicht sinusförmig:



Der Anlaß war ja, aus den Eingangs-Strom- und Spannungsverläufen eines Radios die Leistungsanteile herauszubekommen. Der Strom ist hier zwar periodisch, aber oberwellenbehaftet. Grund für die Verzerrungen ist im Wesentlichen die unlineare Belastung durch das Nachladen der Netzteil-Elkos. Je nach Innenwiderstand und Verschmutzung der Spannungsversorgung kann auch die Wechselspannung Eindellungen haben.
Ein Phasenwinkel bezieht sich immer nur auf eine einzige Frequenz; wir interessieren uns dabei natürlich für die Netzfrequenz. Wegen der Oberwellen sind aber keine eindeutigen Minima, Maxima oder Nulldurchgänge mehr auszumachen.
Frage: Wie kommen wir an die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, wenn der Netzsinus von Oberwellen überlagert ist?

Allgemeine Antwort:
Mit Hilfe der Fourieranalyse. Dabei wird das Signal vom Zeitbereich in den Spektralbereich umgewandelt, wie es so schön heißt. Für die Fourieranalyse benötigt man den Kurvenverlauf einer periodischen Schwingung in Form einer Meßwerttabelle. Heraus kommt eine Tabelle, die den Real- und Imaginärteil der verschiedenen Frequenzen enthält, und damit Amplitude und Phase der Grundwelle samt Oberwellen.
Man ermittelt also jeweils für den Strom- sowie den Spannungsverlauf den Phasenwinkel und berechnet die Differenz zwischen den beiden.

So, dann wären wir jetzt aber fertig.

Hm, …
Die Fourieranalyse habe ich mal mit der DFT (Diskrete Fourier-Transformation) durchgeführt. Es funktioniert, aber wer sich einmal die notwendigen Berechnungen ansieht, stellt fest, daß sie keineswegs trivial oder einfach zu durchschauen sind. Zumindest ist das bei mir so. Ich wollte etwas besser Greifbares haben.

Wenn man beide Kurven z.B. auf Klarsichtfolien abgebildet hat, kann man die Folien händisch solange verschieben, bis die Phasen so einigermaßen übereinstimmen, und guckt sich einfach an, um welchen Winkel man verschoben hat - et voilà!
Das müßte doch auch mit dem Rechenknecht gehen.

Wie kommt man an die Kurve?
Um die Kurven per PC auswerten zu können, brauchen wir den Kurvenverlauf in Form einer Meßwerttabelle.

Bei einem Digitaloszilloskop mit Speichermöglichkeit kann man neben dem Bild auch eine Meßwerttabelle abspeichern. Das Format muß ggfs. angepaßt werden.

Hat man - so wie ich - nur ein Analogoszilloskop, muß man die Meßwerttabelle aus dem Oszilloskop-Bild generieren. Es ist zwar anfangs umständlich, aber es geht.

1. Spannung und Strom phasenrichtig und gleichzeitig auf den Oszilloskopschirm bringen. Die Kurven müssen soweit auseinanderliegen, daß sie sich nicht überlappen können.
2. Mit einer Digitalkamera abfotografieren. Das Bild sollte so breit sein, daß eine Vollwelle mindestens 250 Pixel einnimmt. Empfindlichkeit für beide Signale merken, die brauchen wir noch.
3. mit einer Bildbearbeitung
   • Bild exakt senkrecht ausrichten
   • beide Signale für genau eine Vollwelle ausschneiden
   • jeweils Strom- und Spannungskurve getrennt ausschneiden und abspeichern, dabei das Zeitintervall in sec vomlinken zum rechten Bildrand merken - z.B. 0.02s (bei 50Hz). Bei Signaldifferenz vom oberen zum unteren Bildrandmerken, bei der Spannungskurve in Volt (z.B. 800V) und bei der Stromkurve in Ampère (z.B. 800mA).
   • Bilder auf 2 Farben reduzieren, so daß der Oszilloskop-Strahl weiß und alles andere schwarz ist. Kleine Lücken -z.B. durch das Oszilloskop-Raster - machen nix. Die Schwarz/Weiß-Bilder sollten als BMP oder PNG abgespeichert werden.
     -> und
4. Mit z.B. diesem Tool aus beiden Schwarz/Weiß-Bildern jeweils eine Meßwerttabelle generieren.

Format der Meßwerttabelle
Brauchbar erschien mir das PWL-Format, das von LTSpice verwendet wird: d.h. pro Zeile ein Meßwert bestehend aus dem Zeitpunkt und dem dazugehörigen Spannungs- oder Stromwert, mit einem Tabulator getrennt. Zeit und Werte sind Zahlen mit Dezimalpunkt. Zusätzlich können in der ersten Zeile die beiden Einheiten stehen - z.B. "s" und "V", ebenfalls mit Tabulator getrennt.

Ermitteln des Phasenwinkels
Prinzip
Nehmen wir mal an, wir haben einen Wechselstrom und eine Wechselspannung (mittleres Bild), deren Phasenverschiebung zueinander wir beliebig variieren können - ohne die Amplituden zu verändern. Siehe hier. Da sehen wir sehr schön, daß bei einer Phasenverschiebung von 0° (linkes Bild) die Wirkleistung (gestrichelte Linie) am höchsten ist.


Quelle: Wikipedia

1. 0° (Widerstand)
2. 60° (Widerstand und Induktivität)
3. 90° (Induktivität)

Wie schon oben erwähnt: Wenn wir die Phase zwischen Strom und Spannungs solange verschieben, bis die Wirkleistung ihr Maximum erreicht hat, haben wir auch den gesuchten Phasenwinkel.

Methode
Wir wollen also die Wirkleistung maximieren. Wie ermittelt man denn die Wirkleistung aus einer Meßwerttabelle? Wie PL504 in einem früheren Posting schon andeutete, geht dies, in dem man eine Vollwelle in viele Stützpunkte (mit gleichen Abständen) unterteilt und deren vorzeichenbehaftete Momentanleistungen mittelt.

Auf diese Weise berechne ich zunächst die Wirkleistung mit dem aktuellen Strom-Spannungsverlauf und merke sie mir; noch ist nichts verschoben.
Dann verschiebe ich den Strom um einen kleinen Winkel (alle Werte der Tabelle um eine Zeile nach hinten verschieben, der rausgefallene Wert kommt an den Anfang), berechne wieder die Wirkleistung und merke sie mir zusammen mit dem Winkel.
So geht es weiter, bis der Stromwinkel um 360° verschoben wurde. Der Winkel mit der höchsten Wirkleistung entspricht (mit negativem Vorzeichen) dem gesuchten Phasenwinkel.

Das war’s, wir haben Wirkleistung und Phasenwinkel und können den Rest mit Standardformeln berechnen.

Diese numerische Optimierung kann man nicht zu Fuß machen, ohne lange Zähne zu bekommen. Dazu nimmt man sich ein passendes Programm, oder man schreibt sich selber was, mit einer beliebigen Programmiersprache. Es läßt sich auch - nach etwas Aufbereitung der Daten - mit Excel machen (VBA-Makros).

Ich habe zwei Tools programmiert, die die oben geschilderten Arbeiten übernehmen. Die stelle ich demnächst im Folge-Posting vor, zum Download.

Gruß, Frank

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Zur Praxis
Man verzeihe mir die englischen Namen, die ich für die Programme gewählt habe, aber ich erwarte eine blitzartige Verbreitung über den gesamten Globus, und da muß die Sprache schon intaneschenell sein .
Beide Programme laufen unter Windows und können direkt gestartet werden. Es wird nichts installiert oder in die Registry eingetragen.
Sie lassen sich wahlweise per Mausklick oder per Kommandozeile mit Parametern aufrufen. Der Aufruf per Kommandozeile ist zwar weniger komfortabel, aber er erlaubt die Benutzung einer Batch-Datei.


CurveToText.exe Download
So wie unter "Wie kommt man an die Kurve?" beschrieben, erstellen wir aus den beiden Oszillogrammen von Strom und Spannung zwei Grafiken.
Das Tool wandelt eine Grafikdatei in eine Meßwerttabelle um. Die Meßwerttabelle wird im dem Ordner abgelegt, in dem sich auch die Bilddatei befindet. Die Meßwerttabelle hat denselben Namen wie die Bilddatei, aber die Endung .pwl.
Zusätzlich wird die Meßwerttabelle als .csv-Datei gespeichert. Diese läßt sich mit Excel einlesen und anzeigen –> Datei öffnen | Tabelle markieren | Einfügen/Diagramm/Punkt(XY).

Die Umwandlung dauert einige Sekunden; je größer die Grafikdatei ist, desto länger.

Kommandozeile mit Parametern
CurveToText.exe <Bilddatei> <xmin> <xmax> <ymin> <ymax>

Bilddatei: Name der Bilddatei; *.jpg und *.png sind erlaubt. Dateinamen mit Leerzeichen müssen mit Anführungszeichen eingerahmt sein.
xmin: der Zeitpunkt, der dem linken Bildrand entspricht, z.B. 0.0 sec, ohne Einheit
xmax: der Zeitpunkt, der dem rechten Bildrand entspricht, z.B. 0.02 sec, ohne Einheit
ymin: der Wert, der dem unteren Bildrand entspricht, z.B. –0.4 A, ohne Einheit
ymax: der Wert, der dem oberen Bildrand entspricht, z.B. 0.4 A, ohne Einheit

Beispiel:
ohne Parameter
Hier öffnet sich ein Dialog, in dessen Eingabefeldern man die obigen Parameter einstellen kann.
Auf "Start" klicken. "Ende" beendet das Programm.

Wie funktioniert es?
Das Programm liest zunächst die Grafikdatei ein und ermittelt die Bildhöhe und -breite. Dann "guckt" es sich das Bild Spalte für Spalte an, ermittelt jeweils die Position des niedrigsten und höchsten weißen Pixels und mittelt sie. Den Mittelwert nennen wir mal w. Dann errechnet sich der tatsächliche Meßwert zu: m = ymin + w * ((ymax - ymin) / Bildhöhe)Die Zeit ist ja proportional zur Spaltenposition (sagen wir mal s) und errechnet sich zu: t = xmin + s * ((xmax - xmin) / Bildbreite)

So ergibt sich für jeden Oszilloskopstrahl ein reales Meßwertepaar. Spalten ohne weißes Pixel werden ausgeblendet. Schließlich werden alle Werte formatiert in eine Datei abgespeichert, fertig.



GetPhase.exe Download
Das Tool ermittelt aus den beiden Meßwerttabellen (*.pwl) die Wirkleistung und die Phasenverschiebung und gibt sie in einer Meldung aus.
Auch dieses Programm kann auf zwei Arten aufgerufen werden.

Kommandozeile mit Parametern
GetPhase.exe <Spannungstabelle> <Stromtabelle> <Frequenz>

Spannungstabelle: Name der Meßwerttabelle für die Spannung (*.pwl)
Stromtabelle: Name der Meßwerttabelle für den Strom (*.pwl)
Frequenz: Frequenzbasis für die Phasenverschiebung, in Hz

Dateinamen mit Leerzeichen müssen mit Anführungszeichen eingerahmt sein.

Beispiel:
ohne Parameter
Hier öffnet sich ein Dialog, in dessen Eingabefeldern man die obigen Parameter einstellen kann.
Auf "Start" klicken. "Ende" beendet das Programm.

Wie funktioniert es?

1. Das Programm liest beide angegebenen Meßwerttabellen ein.
2. Die beiden Tabelle können unterschiedlich lang sein. Die oben angesprochenen Winkelverschiebungen sind aber wesentlich einfacher, wenn sie gleichlang sind und der zeitliche Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Meßwerten konstant ist. Zu diesem Zweck werden (programmtechnisch) die diskreten Meßwerte interpoliert. Das Ergebnis sind dann zwei gleichlange Meßwerttabellen, z.B. 200 Werte.
3. Beide Kurven weisen noch einen Gleich-Anteil auf. In Wirklichkeit haben wir den ja nicht, also wird er entfernt (von jedem einzelnen Tabellenwert wird der Tabellen-Mittelwert subtrahiert).
4. Die Wirkleistung wird berechnet. Alle Produkte der zeitlich übereinstimmenden Strom- und Spannungswerte werden addiert, die Summe wird durch die Anzahl der Meßwerte geteilt.
5. Der Phasenwinkel wird ermittelt, wie weiter oben unter "Methode" beschrieben.
6. Aus Wirkleistung und Phasenwinkel werden noch Blindleistung (Q = P * tan(f)) und Scheinleistung (S = P / cos(f)) berechnet. Abschließend werden alle Werte angezeigt.

"Meß"-Fehler

• Die Genauigkeit wird begrenzt durch den Meßaufbau, die Genauigkeit des Oszilloskops, die Qualität des Fotos (Auflösung, Verzerrungen) und die Anzahl der Meßwerte.
• Die in 2. beschriebenen Interpolationen beeinflussen den Phasenwinkel um ca. ±1°, er schwankt abhängig von der Gesamtlänge der Tabelle.
• Der Einfachheit halber wurden bei dieser Berechnung die Blindleistungsanteile der Oberwellen derselben Phasenverschiebung unterworfen wie die der Grundwelle. Strenggenommen müssen die Oberwellenblindleistungen allerdings ohne Phasenverschiebung geometrisch addiert werden.
• Mögen nicht allzuviele Punkte dazukommen.

Tjo, das war’s. Falls jemand Fehler oder Unstimmigkeiten entdeckt oder etwas nicht richtig funktioniert - Bescheid sagen.

Gruß, Frank

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Die Umwandlung des Bildschirmfotos in ein brauchbares Schwarzweißbild kann etwas dauern. Denn durch Bildrauschen und andere Effekte können auch dort weiße Pixel auftreten, wo sie nicht hingehören.
Die Pixel, die nicht zum Elektronenstrahl gehören, müssen erst wegretuschiert werden.

Mit dem Freeware-Programm IrfanView konnte ich diese Krümel ganz gut reduzieren.

Bild

1. Originalbild mit IrfanView geöffnet.
2. Jetzt mit der linken Maustaste einen Bereich markieren, der nur den Elektronenstrahl und die Mattscheibe enthält.
3. Dann bei gedrückter "Strg"-Taste: Menü Bild / Auto-Korrektur
   (Markierung entfernen, durch Klick auf eine Stelle außerhalb des markierten Bereichs)
4. Verwischen: Menü Bild / Effekte / Blur (Verwischen).
5. Schließlich das Bild auf 2 Farben reduzieren: Menü Bild / Farbtiefe reduzieren... / 2 Farben (Schwarz/Weiß)(1 BPP)

Bild 1: Bild 2: Bild 3: Bild 4: Bild 5:

Übriggebliebene weiße Krümel im Schwarz/Weiß-Bild lassen sich mit dem Zeichen-Werkzeug von IrfanView schwarz überpinseln (F12, auf den Pinsel klicken, mit der rechten Maustaste malen). Wenn es zuviele Krümel sind, kann man beim obigen Ablauf den Punkt 4 auch zweimal durchführen.
Wenn das Ergebnis ok ist, kann das Schwarz/Weiß-Bild ohne weiteres als BMP oder PNG abgespeichert werden. Beim Abspeichern im JPG-Format muß man im Speichern-Dialog die Qualität auf 100% stellen.

Gruß, Frank

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Hallo Frank!

Ich habe mal versucht, Deine Angaben anzuwenden.
Funktioniert.

Alternativ geht es auch mit irfanViev über "Bild" - "Farbe ändern" und dann mal etwas mit den Farbbalken spielen. Danach einfach wie bei Dir auf zwei Farben reduzieren.

Raus kam bei mir das hier.



Wie gesagt, stellt nur eine weitere Möglichkeit da.
Hat etwa 1 min gedauert.

paulchen

Gut, das ging ja schnell!

IrfanView ist schon vielseitig.
Mit der Verwischen-Funktion kann man ganz gut einzelne störende Pixel mit ihrer Umgebung verschmelzen, dickere Striche bleiben dagegen erhalten.
Wenn das Oszillogramm dagegen aus einem Speicheroszilloskop kommt, z. B. als BMP, kann man auch auf eine passende Anzahl Farben reduzieren und dann die Palette bearbeiten, mit Bild / Palette / Farbpalette bearbeiten..., und danach auf zwei Farben reduzieren.

Gruß, Frank

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